MENGKONSTRUKSI NINE POINT CIRCLE DAN HUBUNGAN NINE POINT CIRCLE DENGAN CIRCUM CIRCLE SEGITIGA

Abstract

Pada makalah ini dibahas mengenai cara dalam mengkonstruksi nine point circle dan hubungan antara nine point circle dengan circumcircle segitiga yang ditinjau dari jari-jari dan jarak titik pusatnya ke orthocentre. Diketahui bahwa melalui tiga buah titik yang tidak segaris selalu dapat dikonstruksi sebuah lingkaran, yang dapat juga disebut sebagai circumcircle dari segitiga yang titik-titik sudutnya  merupakan tiga buah titik yang tidak segaris tersebut. Namun melalui empat buah titik yang tidak segaris sangatlah jarang dapat dikonstruksi lingkaran, kecuali keempat titik tersebut dapat membentuk segiempat tali busur. Mengingat untuk mengkonstruksi lingkaran yang melalui empat titik yang tidak segaris sangatlah susah, tidak terbayang bagaimana sulitnya untuk  mengkonstruksi lingkaran yang melalui sembilan titik yang tidak segaris. Walaupun sangat sulit untuk menemukannya, tetapi ada kondisi khusus dari titik-titik tersebut sehingga kesembilan titik tersebut dapat dilalui oleh sebuah lingkaran, dan lingkaran yang terbentuk disebut dengan “nine point circle”. Untuk dapat mengkonstruksi nine point circle dengan baik dan cepat, diperlukan tahapan-tahapan khusus yang nantinya menjadi panduan dalam  mengkonstruksi lingkaran dari sembilan titik yang tidak segaris. Selain itu, jika nine point circle dibandingkan dengan circumcircle segitiga, maka didapatkan hubungan: (1) jari-jari nine point circlesama dengan setengah jari-jari circumcircle segitiga tersebut; (2) jarak titik pusat nine point circle ke orthocentre sama dengan setengah jarak titik pusat circumcircle ke orthocentre. Untuk kajian lebih lanjut terkait hubungan antara nine point circle dengan circumcircle dari segitiga dapat dilanjutkan oleh pembaca.