KONSTRUKSI BARISAN HITUNG SERAGAM SEIMBANG BERBASIS BARISAN TRANSISI KODE GRAY

Abstrak

Penelitian ini bertujuan untuk menemukan konstruksi barisan hitung seragam seimbang φ(n,t) untuk beberapa pasangan terurut (n,t) dimana n > t, t ganjil, dan faktor persekutuan terbesar dari n dan t, yang dilambangkan dengan FPB(n,t) lebih dari 1. Barisan hitung seragam φ(n,t) adalah barisan hitung n-bit dimana banyaknya perubahan bit diantara setiap dua katakode berurutan adalah t. Barisan hitung seragam dibutuhkan dalam menguji sirkuit-sirkuit listrik dan sistem informasi. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kepustakaan, dengan mencermati dan menelaah pengetahuan dalam berbagai sumber pustaka yang menunjang penelitian ini. Selain itu juga digunakan kerja laboratorium dengan menggunakan perangkat lunak Excel. Untuk mencari konstruksi barisan hitung seragam, langkah pertama adalah menentukan matriks sirkulan biner nonsingular. Langkah kedua adalah mentransformasi barisan transisi kode Gray n-bit menjadi barisan transisi dari barisan hitung seragam φ(n,t) dengan menggunakan matriks sirkulan biner nonsingular. Langkah ketiga adalah menganalisis distribusi barisan transisi dari φ(n,t) apakah dapat menghasilkan barisan hitung seragam seimbang. Hasil penelitian ini adalah beberapa konstruksi barisan hitung seragam dengan karakteristik yang tertentu yang unik. Barisan yang ditemukan antara lain barisan hitung φ(n,t) dengan FPB(y,t)=1, dan y=n/FPB(n,t) , barisan hitung φ(2^m t,t), dengan m∈N, dan barisan hitung φ(2t,t), yang dikonstruksi berdasarkan matriks sirkulan biner nonsingular yang berbeda. Beberapa konstruksi tersebut merupakan barisan hitung seragam seimbang.
Kata Kunci : kode Gray, matriks sirkulan biner, barisan hitung seragam, barisan hitung seragam seimbang

This research aimed to find some constructions of balanced uniform counting sequence φ(n,t) for some ordered pairs (n,t) where n > t, for odd number t, and the greatest common divisor of n and t, which is denoted by gcd(n,t) is greater than 1. A uniform counting sequence φ(n,t) is an n-bit counting sequence where the number of bit changes between any two successive codewords in the sequence is equal to t. Uniform counting sequence is used in testing the electricity circuits and the information system. The method used in this research was literature review by observing and analyzing the content of various literatures which support the current research. It also used laboratory work by using software Excel. In order to construct a uniform counting sequence, the first step is determining the binary nonsingular circulant matrices. The second step is transforming the transition sequence of n-bit Gray code into transition sequence of uniform counting sequence φ(n,t) by using the binary nonsingular circulant matrix. The third step is analyzing the transition count distribution of φ(n,t) whether it possible to build balanced uniform counting sequence. The results of the research were constructions of uniform counting sequences that have certain properties. The uniform counting sequence founded were uniform counting sequence φ(n,t) where gcd(y,t)=1, and y=n/FPB(n,t) , uniform ccounting sequence φ(2^m t,t), where m∈N, and uniform counting sequence φ(2t,t), which were constructed based on different nonsingular binary circulant matrices. Some of these constructions are balanced uniform counting sequences.
keyword : Gray code, binary circulant matrices, uniform counting sequence, balanced uniform counting sequence