Kekuatan ketidakteraturan sisi graf rantai C[C_n^((m))],n=5,7

Abstract

Graf G (V, E) adalah graf terhubung sederhana dengan himpunan titik V dan himpunan sisi E. Pelabelan-k titik adalah fungsi. Graf adalah graf terhubung sederhana dengan himpunan titik  dan himpunan sisi . Pelabelan-  titik adalah fungsi  dengan domain  dan kodomain himpunan . Pelabelan-  titik graf    dikatakan sebagai pelabelan-  takteratur sisi jika untuk setiap dua sisi  dan  yang berbeda pada graf  berlaku , dimana untuk sisi  bobot  diperoleh dari . Kekuatan ketidakteraturan sisi graf  adalah bilangan bulat positif terkecil  sedemikian sehingga  memiliki pelabelan  takteratur sisi dan dinotasikan dengan . Graf rantai  merupakan graf terhubung yang terdiri dari  blok graf siklus n titik, , dimana setiap blok terhubung dengan maksimum dua blok lain melalui titik sekutu. Pengkajian artikel ini didasarkan pada dugaan (conjecture) 1 dalam artikel A. Ahmad, A. Gupta, dan R. Simanjuntak (2018); yang menyatakan bahwa untuk setiap  dengan  menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan x. Pada artikel ini diturunkan kekuatan ketakteraturan sisi dari  graf rantai  untuk 5 dan 7, dengan m  2.

Graph  is considered as a simple connected graph with vertex set V and edge set E. A vertex labeling is a mapping  with domain  and codomain. A vertex labeling  is said to be an edge irregular labeling of graph  if for every two different edges  and , , where the weight of an edge  is . The edge irregularity strength of  is the minimum value of  for which  has an edge irregular -labeling and is denoted by . A chain graph  is a connected graph of  blocks of n-vertex cycle , where each block is connected with maximum two other blocks through a common vertex. This article is based on conjecture 1 of A. Ahmad, A. Gupta, R. Simanjuntak which states that for every ,  where  is the integer greater than or equal to x. Here we derive the irregularity strength of chain graphs  for and  with m  2.