Kekuatan ketidakteraturan sisi graf rantai C[C_n^((m))],n=5,7

Ni Luh Putu Dinna Surya Narita, I Nengah Suparta, I Nyoman Sukajaya

Abstract


Graf G (V, E) adalah graf terhubung sederhana dengan himpunan titik V dan himpunan sisi E. Pelabelan-k titik adalah fungsi. Graf adalah graf terhubung sederhana dengan himpunan titik  dan himpunan sisi . Pelabelan-  titik adalah fungsi  dengan domain  dan kodomain himpunan . Pelabelan-  titik graf    dikatakan sebagai pelabelan-  takteratur sisi jika untuk setiap dua sisi  dan  yang berbeda pada graf  berlaku , dimana untuk sisi  bobot  diperoleh dari . Kekuatan ketidakteraturan sisi graf  adalah bilangan bulat positif terkecil  sedemikian sehingga  memiliki pelabelan  takteratur sisi dan dinotasikan dengan . Graf rantai  merupakan graf terhubung yang terdiri dari  blok graf siklus n titik, , dimana setiap blok terhubung dengan maksimum dua blok lain melalui titik sekutu. Pengkajian artikel ini didasarkan pada dugaan (conjecture) 1 dalam artikel A. Ahmad, A. Gupta, dan R. Simanjuntak (2018); yang menyatakan bahwa untuk setiap  dengan  menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan x. Pada artikel ini diturunkan kekuatan ketakteraturan sisi dari  graf rantai  untuk 5 dan 7, dengan m  2.

Graph  is considered as a simple connected graph with vertex set V and edge set E. A vertex labeling is a mapping  with domain  and codomain. A vertex labeling  is said to be an edge irregular labeling of graph  if for every two different edges  and , , where the weight of an edge  is . The edge irregularity strength of  is the minimum value of  for which  has an edge irregular -labeling and is denoted by . A chain graph  is a connected graph of  blocks of n-vertex cycle , where each block is connected with maximum two other blocks through a common vertex. This article is based on conjecture 1 of A. Ahmad, A. Gupta, R. Simanjuntak which states that for every ,  where  is the integer greater than or equal to x. Here we derive the irregularity strength of chain graphs  for and  with m  2.

Keywords


vertex k-labeling; edge irregular k-labeling; edge irregularity strength; cycle graph; chain graph.

Full Text:

PDF

References


Ahmad A., Gupta A., Simanjuntak R. 2018. “Computing the edge irregularity strengths of chain graphs and the join of two graphs”. Bandung: Institut Teknologi Bandung.

Ahmad A., “Computing the edge irregularity strength of certain unicyclic graphs”.

Ahmad A., Bača M., Nadeen M.F. 2016. “On edge irregularity strength of Toeplitz graphs”. Romania: U.P.B. Scientific Bulletin. (155-162)

Al-Mushayt O., “On the edge irregularity strength of products of certain families”.

Budayasa, I. K. 2007. Teori Graf dan Aplikasinya. Surabaya: Unesa University Press.

Fauziah, G.N. 2017. “On Edge Irregular Total Labelling Algorithm of Cycle Chain Graphs”. Makasar: Universitas Hasanudin.

Gallian, J.A. 2017. A Dynamic Survey of Graph Labeling. Duluth: University of Minnesota Duluth.

Imran, M., Aslam, A., Zafar, S., dan Nazeer, W, 2017. “Further result on edge irregularity strength of graphs”. Indonesian Journal of Combinatorics. 82-91.

Musafi I., Saif N. 2013. Pengantar Kombinatorika Dan Teori Graf. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Munir R. 2005. Matematika Diskrit. Bandung: Informatika Bandung.

Ruohonen Keijo, Graph Theory, (2013)

Tarawneh I., Hasni R., Ahmad A., 2016. “On the edge irregularity strength of corona product of graphs with paths”. Applied Mathematics E-Noted. 80-87.

Tarawneh I., Hasni R., Ahmad A., 2016. “On the edge irregularity strength of corona product of cycle with isolated vertices”. AKCE Internat. J. Graphs Combinatory. 213-217.

Suparta, I Nengah., dan I.G.P Suharta, 2020. “A Note on Edge Irregularity Strength of Some Graphs”. Indonesian Journal of Combinatorics. 10-20.




DOI: http://dx.doi.org/10.23887/wms.v15i2.30612

Article Metrics

Abstract view : 125 times
PDF file view : 106 times

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Jurnal ini diindeks oleh:








Flag Counter
 

 

View My Stat